3. При каких a значение дроби (a³ − 2a² − 9a + 18)/(a² − 4) равно нулю?

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\(a^3-2a^2-9a+18=a^2(a-2)-9(a-2)=(a-2)(a-3)(a+3)\).

\(a^2-4=(a-2)(a+2)\), поэтому область допустимых значений: \(a\ne2\) и \(a\ne-2\).

Нули числителя: \(a=2,3,-3\). Значение \(a=2\) исключается, так как обращает знаменатель в ноль.

Ответ: \(a=3\) или \(a=-3\).