3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\leq a<0$; в) $\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}$?

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\leq a<0$; в)…$ Фото задания

3. При каких значениях $a$ выполняется неравенство: а) $-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}$; б) $\frac{1}{a}\leq a<0$; в) $\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}$?

Accepted Answer

а) Так как функция $y=\frac{1}{x}$ убывает на отрицательных числах, получаем:

$-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}\Rightarrow -8<a<-1$.

б) Учитывая, что $a<0$, умножаем неравенство $\frac{1}{a}\leq a$ на отрицательное число $a$, меняя знак неравенства:

$1\geq a^2$, то есть $-1\leq a\leq1$. С учётом условия $a<0$: $-1\leq a<0$.

в) Оба числа положительны, поэтому при переходе к обратным величинам знак меняется:

$\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}\Rightarrow \frac{5}{2}<a<4$.

Ответ: а) $-8<a<-1$; б) $-1\leq a<0$; в) $\frac{5}{2}<a<4$.

3. При каких значениях \(a\) выполняется неравенство: а) \(-1&lt;\frac{1}{a}&lt;-\frac{1}{8}\); б) \(\frac{1}{a}\leq a&lt;0\); в) \(\frac{1}{4}&lt;\frac{1}{a}&lt;\frac{2}{5}\)?

Ответ:

3. При каких значениях \(a\) выполняется неравенство: а) \(-1<\frac{1}{a}<-\frac{1}{8}\); б) \(\frac{1}{a}\leq a<0\); в) \(\frac{1}{4}<\frac{1}{a}<\frac{2}{5}\)?