3. При каких значениях t уравнение 25x² + tx + 1 = 0 не имеет корней?

Квадратное уравнение не имеет действительных корней, если его дискриминант отрицателен:

\(D=t^2-4\cdot25\cdot1=t^2-100\).

Требуем:

\(t^2-100<0\Rightarrow t^2<100\Rightarrow -10

Ответ: \(t\in(-10;10)\).