4. Решите неравенство: а) (6x + 9)/(x − 8) < 0; б) (2x − 4)/(x + 6) ≤ 4.

а) Критические точки: \(6x+9=0\Rightarrow x=-\frac32\), а также \(x=8\), где дробь не определена.

Знак дроби отрицателен на промежутке между критическими точками:

\(x\in\left(-\frac32;8\right)\).

б) Перенесём всё в левую часть:

\(\frac{2x-4}{x+6}-4\le0\).

\(\frac{2x-4-4x-24}{x+6}\le0\Rightarrow\frac{-2x-28}{x+6}\le0\).

После деления на \(-2\) знак меняется:

\(\frac{x+14}{x+6}\ge0\).

Критические точки: \(x=-14\) и \(x=-6\). Точка \(-14\) включается, точка \(-6\) исключается.

\(x\in(-\infty;-14]\cup(-6;+\infty)\).

Ответ: а) \(\left(-\frac32;8\right)\); б) \((-\infty;-14]\cup(-6;+\infty)\).