3. При каких значениях x имеет смысл выражение: а) √(x−5); б) √(3x+9); в) √(4−x); г) √(x²+2).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным.

1. \(x-5\ge 0\), поэтому \(x\ge 5\).
2. \(3x+9\ge 0\), поэтому \(3x\ge -9\), откуда \(x\ge -3\).
3. \(4-x\ge 0\), поэтому \(x\le 4\).
4. \(x^2+2>0\) при любом действительном \(x\), поэтому ограничений нет.

Ответ: а) \(x\in[5;+\infty)\); б) \(x\in[-3;+\infty)\); в) \(x\in(-\infty;4]\); г) \(x\in\mathbb{R}\).