3. При ремонте квартиры в первый день отрезали 1/3 рулона линолеума и еще 0,8 м, во второй день отрезали 6/7 остатка и еще 0,3 кг, после чего в рулоне осталось 0,4 м линолеума. Сколько метров линолеума было в рулоне первоначально?

Решение:

В задаче присутствует несоответствие: указано 0,3 кг (единица измерения массы) вместо метров. Будем считать, что это 0,3 м.

Расчёт длины линолеума:

1. Обозначим начальную длину линолеума в рулоне как \(L\) м.
2. В первый день отрезали: \( \frac{1}{3}L + 0,8 \) м.
3. Остаток после первого дня: \( L - \left( \frac{1}{3}L + 0,8 \right) = L - \frac{1}{3}L - 0,8 = \frac{2}{3}L - 0,8 \) м.
4. Во второй день отрезали: \( \frac{6}{7} \cdot \left( \frac{2}{3}L - 0,8 \right) + 0,3 \) м.
5. После второго дня осталось: \( \left( \frac{2}{3}L - 0,8 \right) - \left( \frac{6}{7} \cdot \left( \frac{2}{3}L - 0,8 \right) + 0,3 \right) = 0,4 \) м.
6. Упростим выражение: \( \frac{2}{3}L - 0,8 - \frac{12}{21}L + \frac{4,8}{7} - 0,3 = 0,4 \)
7. \( \frac{2}{3}L - \frac{4}{7}L - 0,8 + \frac{4,8}{7} - 0,3 = 0,4 \)
8. Приведём дроби к общему знаменателю 21: \( \frac{14}{21}L - \frac{12}{21}L - 0,8 + \frac{4,8}{7} - 0,3 = 0,4 \)
9. \( \frac{2}{21}L - 1,1 + \frac{4,8}{7} = 0,4 \)
10. \( \frac{2}{21}L = 0,4 + 1,1 - \frac{4,8}{7} \)
11. \( \frac{2}{21}L = 1,5 - \frac{4,8}{7} \)
12. \( \frac{2}{21}L = \frac{1,5 · 7 - 4,8}{7} = \frac{10,5 - 4,8}{7} = \frac{5,7}{7} \)
13. \( L = \frac{5,7}{7} · \frac{21}{2} = \frac{5,7 · 3}{2} = \frac{17,1}{2} = 8,55 \)

Ответ: 8,55 м.