№3 При встрече 10 человек обменялись рукопожатиями. Сколько всего было сделано рукопожатий?

Каждое рукопожатие соответствует одной паре людей. Число пар из 10 человек равно \(\frac{10\cdot9}{2}=45\): делим на 2, чтобы не считать каждую пару дважды.

Ответ: 45 рукопожатий.