3. Приведите пример пятиугольника, который не содержит целиком 5 своих диагоналей.

Подойдёт любой простой вогнутый пятиугольник: в отличие от выпуклого, он не содержит внутри себя все диагонали. Например, можно взять пятиугольник с вершинами A(0; 0), B(4; 0), C(4; 4), D(2; 1), E(0; 4), обходя их по порядку.

У этого пятиугольника вершина D образует вогнутый угол. Поэтому часть его диагоналей проходит вне пятиугольника, и он не содержит целиком все пять диагоналей.