3. Произведение двух чисел на 7 больше их суммы. Найдите эти числа, если их разность равна 2.

Решение:

Пусть первое число — \( x \), второе число — \( y \).

По условию задачи имеем систему уравнений:

• \( xy = x + y + 7 \)
• \( x - y = 2 \)

Из второго уравнения выразим \( x \): \( x = y + 2 \).

Подставим это выражение в первое уравнение:

\( (y + 2)y = (y + 2) + y + 7 \)
\( y^2 + 2y = 2y + 9 \)
\( y^2 = 9 \)
\( y = 3 \) или \( y = -3 \).

Найдем соответствующие значения \( x \):

• Если \( y = 3 \), то \( x = 3 + 2 = 5 \).
• Если \( y = -3 \), то \( x = -3 + 2 = -1 \).

Проверим:

• Для чисел 5 и 3: произведение \( 5 × 3 = 15 \), сумма \( 5 + 3 = 8 \). \( 15 = 8 + 7 \). Разность \( 5 - 3 = 2 \).
• Для чисел -1 и -3: произведение \( (-1) × (-3) = 3 \), сумма \( -1 + (-3) = -4 \). \( 3 = -4 + 7 \). Разность \( -1 - (-3) = -1 + 3 = 2 \).

Оба случая подходят.

Ответ: 5 и 3, или -1 и -3.