3. Проверьте тождество \(C(n,k)=C(n-1,k-1)+C(n-1,k)\) для \(n=5, k=2\). Известно: \(C(4,1)=4\), \(C(4,2)=6\). Чему равна их сумма?

Подставим \(n=5\) и \(k=2\): \(C(5,2)=C(4,1)+C(4,2)\).

По условию, \(C(4,1)+C(4,2)=4+6=10\). Также \(C(5,2)=10\), поэтому тождество выполняется.

Ответ: 10.