3. Прямая a пересекает стороны угла A в точках P и Q. Могут ли прямые AP и AQ быть перпендикулярными к прямой a?

Нет, не могут.

Если две прямые AP и AQ перпендикулярны одной и той же прямой a, то они параллельны друг другу. Но прямые AP и AQ имеют общую точку A, следовательно, совпадают. Стороны угла не могут быть одной и той же прямой.

Ответ: нет, не могут.