3. Прямая CD проходит через вершину C треугольника ABC и не лежит в плоскости ABC. Докажите, что прямые CD и AB — скрещивающиеся.

Прямая AB лежит в плоскости ABC, а прямая CD пересекает эту плоскость только в точке C, поскольку C принадлежит плоскости, а D — нет.

Точка C не лежит на прямой AB, поэтому CD и AB не пересекаются. Если бы эти прямые лежали в одной плоскости, эта плоскость содержала бы AB и точку C, а значит, совпадала бы с плоскостью ABC. Тогда CD лежала бы в плоскости ABC, вопреки условию.

Ответ: CD и AB не пересекаются и некомпланарны, следовательно, они скрещиваются.