3) Прямая ЕКО. Луч КМ расположен между лучами КЕ и КО. ∠ЕКМ больше ∠МКО на 60°. Найти ∠ЕКМ и ∠МКО.

Так как ЕКО — прямая, сумма углов \(\angle ЕКМ\) и \(\angle МКО\) равна 180°.

Пусть \(\angle МКО=x\). Тогда \(\angle ЕКМ=x+60^\circ\).

Составим уравнение:

\(x+(x+60^\circ)=180^\circ\);

\(2x=120^\circ\);

\(x=60^\circ\).

Тогда:

\(\angle ЕКМ=60^\circ+60^\circ=120^\circ\).

Ответ: ∠ЕКМ = 120°, ∠МКО = 60°.