4) Прямые АС и КN пересекаются в точке В. ∠АВС : ∠СВN = 7 : 2. Найти ∠АВК, ∠КВС, ∠СВN, ∠NВА.

Смежные углы \(\angle АВС\) и \(\angle СВN\) в сумме составляют 180°.

Всего частей: \(7+2=9\).

Одна часть равна:

\(180^\circ:9=20^\circ\).

Тогда:

\(\angle АВС=7\cdot20^\circ=140^\circ\);

\(\angle СВN=2\cdot20^\circ=40^\circ\).

Вертикальные углы равны:

• \(\angle АВК=\angle СВN=40^\circ\);
• \(\angle КВС=\angle NВА=140^\circ\).

Ответ: ∠АВК = 40°, ∠КВС = 140°, ∠СВN = 40°, ∠NВА = 140°.