3. Прямолинейное движение точки описывается законом s = t⁴ - 2t². Найдите ее скорость в момент времени t = 3 с.

Решение:

Скорость точки \( v(t) \) является производной от закона движения \( s(t) \) по времени \( t \).

1. Найдем производную функции \( s(t) = t^4 - 2t^2 \):
   \( v(t) = s'(t) = (t^4)' - (2t^2)' \)
   \( v(t) = 4t^3 - 4t \)
2. Найдем скорость в момент времени \( t = 3 \) с:
   \( v(3) = 4(3)^3 - 4(3) = 4(27) - 12 = 108 - 12 = 96 \)

Ответ: 96 м/с.