3. Прямые a и b пересечены секущей c. Углы, образованные секущей c с прямыми a и b на одной стороне секущей, равны α и 180°−α. Докажите, что прямые a и b параллельны.

Рассмотрим внутренние односторонние углы, образованные секущей \(c\) с прямыми \(a\) и \(b\).

Их сумма равна:

\(\alpha+(180°-\alpha)=180°\).

Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних внутренних углов равна 180°, то эти прямые параллельны (признак параллельности прямых).

Следовательно, \(a\parallel b\).

Что и требовалось доказать.