3. Прямые a и b перпендикулярны. Точки A и B принадлежат прямой a, точки C и D принадлежат прямой b. Докажите, что прямые AC и BD лежат в одной плоскости.

Пересекающиеся прямые a и b определяют единственную плоскость α.

1. Точки A и B лежат на прямой a, поэтому принадлежат плоскости α.
2. Точки C и D лежат на прямой b, поэтому также принадлежат плоскости α.
3. Через две точки A и C проходит прямая AC, а через две точки B и D — прямая BD.
4. Так как все четыре точки принадлежат плоскости α, то и прямые AC и BD целиком лежат в этой плоскости.

Что и требовалось доказать.