3. Прямые AB и CK пересекаются в точке O. Найдите все получившиеся углы, если ∠AOC на 36° меньше ∠AOK.

Смежные углы ∠AOC и ∠AOK в сумме составляют 180°.

Пусть ∠AOC = x°. Тогда ∠AOK = (x + 36)°.

Составим уравнение:

\(x + x + 36 = 180\).

\(2x = 144\).

\(x = 72\).

Значит, ∠AOC = 72°, а ∠AOK = 72° + 36° = 108°.

Вертикальные углы равны:

• ∠BOK = ∠AOC = 72°;
• ∠BOC = ∠AOK = 108°.

Ответ: ∠AOC = 72°, ∠BOK = 72°, ∠AOK = 108°, ∠BOC = 108°.