3. Прямые m и n параллельны. Найдите ∠3, если ∠1 = 22°, ∠2 = 72°. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Дано, что прямые m и n параллельны, ∠1 = 22°, ∠2 = 72°.

1. Вертикальные углы: Угол, смежный с ∠1, и угол, расположенный напротив него (вертикальный), равны. Этот угол также равен 22°.
2. Накрест лежащие углы: Проведем прямую, параллельную m и n, через вершину угла ∠3. Это разделит ∠3 на два угла.
3. Альтернативный подход: Рассмотрим углы, образованные секущими. Угол ∠1 и угол, образованный секущей с прямой n, при котором он находится внутри параллельных прямых и с той же стороны, что и ∠1, являются накрест лежащими. Однако, проще использовать свойства накрест лежащих и соответственных углов.
4. Изменение рисунка: Предположим, что ∠1 и ∠2 являются частями углов, образованных пересечением трёх прямых. Если ∠1 и ∠3 являются накрест лежащими углами при параллельных прямых m и n и некоторой секущей, то ∠3 = ∠1 = 22°. Если ∠2 и ∠3 являются накрест лежащими углами, то ∠3 = ∠2 = 72°.
5. Уточнение по рисунку: На рисунке ∠1 и ∠3 не являются накрест лежащими или соответственными углами напрямую. Угол 1 находится над прямой m, а угол 3 – под прямой n. Угол 2 также находится под прямой m.
6. Рассмотрим углы, образованные секущими:
   - Угол, смежный с ∠1, равен 180° - 22° = 158°.
   - Угол, накрест лежащий углу ∠1 (если бы секущая была другой), был бы равен 22°.
   - Угол 2 (72°) и угол, лежащий над прямой n и между секущими, являются накрест лежащими.
7. Построим вспомогательную прямую: Проведем через вершину угла ∠3 прямую, параллельную m и n. Это разделит ∠3 на два угла. Угол, прилежащий к ∠1, будет равен 22° (как накрест лежащий с углом, на который мы выделили 22°). Угол, прилежащий к ∠2, будет равен 72° (как соответственный).
8. Суммируем: ∠3 = 22° + 72° = 94°.

Ответ: 94