3. Прямые m и n пересекают параллельные прямые a и b, как показано на рисунке. Отрезки AB и CD равны. Доказать, что отрезки AC и BD параллельны.

Рассмотрим четырёхугольник \(ABDC\). По условию прямые \(a\) и \(b\) параллельны, поэтому \(AB\parallel CD\).

Также по условию \(AB=CD\). Следовательно, в четырёхугольнике одна пара противоположных сторон равна и параллельна.

Такой четырёхугольник является параллелограммом. Поэтому его другие противоположные стороны также параллельны:

\[AC\parallel BD\]

Что и требовалось доказать.