3. Прямые OX и YZ пересекаются в точке H. а) Назовите образованные углы; б) определите пары смежных и вертикальных углов; в) найдите значения всех образованных углов, если один из них равен 102°.

Так как O, H, X лежат на одной прямой, а Y, H, Z — на другой, образуются четыре угла: ∠OHY, ∠YHX, ∠XHZ и ∠ZHO.

Смежные пары: ∠OHY и ∠YHX; ∠YHX и ∠XHZ; ∠XHZ и ∠ZHO; ∠ZHO и ∠OHY. Вертикальные пары: ∠OHY и ∠XHZ; ∠YHX и ∠ZHO.

Вертикальные углы равны, а смежные в сумме дают 180°. Поэтому угол, вертикальный данному, равен 102°, а каждый из двух смежных равен 180° − 102° = 78°.

Ответ: ∠OHY = ∠XHZ = 102°, ∠YHX = ∠ZHO = 78° (если один из углов в вертикальной паре обозначен как 102°).