3. R = 3 см. AK = ...

Краткое пояснение:

Центральный угол ∠AOK равен 60°. Так как OA и OK — радиусы, треугольник AOK — равнобедренный. Так как угол при вершине O равен 60°, то и углы при основании ∠OAK и ∠OKA равны (180° - 60°)/2 = 60°. Следовательно, треугольник AOK — равносторонний, и хорда AK равна радиусу.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Определяем тип треугольника AOK. Центральный угол ∠AOK = 60°. Треугольник AOK является равнобедренным, так как OA = OK = R.
2. Шаг 2: Находим углы при основании. Сумма углов в треугольнике равна 180°. Углы при основании равнобедренного треугольника равны: ∠OAK = ∠OKA = (180° - 60°) / 2 = 60°.
3. Шаг 3: Делаем вывод о типе треугольника. Так как все углы треугольника AOK равны 60°, он является равносторонним.
4. Шаг 4: Определяем длину хорды AK. В равностороннем треугольнике все стороны равны. Следовательно, AK = OA = OK = R.

Ответ: 3 см