3. Радиус вписанной в правильный треугольник окружности равна 2√3 см. Найдите сторону треугольника.

Решение:

В правильном треугольнике радиус вписанной окружности \( r \) и радиус описанной окружности \( R \) связаны с длиной стороны \( a \) следующими формулами:

\( r = \frac{a}{2\sqrt{3}} \)

\( R = \frac{a}{\sqrt{3}} \)

Нам дан радиус вписанной окружности \( r = 2\sqrt{3} \) см.

Подставим значение \( r \) в формулу:

\[ 2\sqrt{3} = \frac{a}{2\sqrt{3}} \]

Чтобы найти сторону \( a \), умножим обе части уравнения на \( 2\sqrt{3} \):

\[ a = 2\sqrt{3} \cdot 2\sqrt{3} \]

\[ a = 4 \cdot (\sqrt{3})^2 \]

\[ a = 4 \cdot 3 \]

\[ a = 12 \]

Таким образом, сторона правильного треугольника равна 12 см.

Ответ: 12 см.