4. x⁴ - 11x² + 18 = 0.

Решение:

Это биквадратное уравнение. Сделаем замену переменной: пусть \( y = x^2 \).

Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 - 11y + 18 = 0 \]

Решим это квадратное уравнение относительно \( y \). Найдём дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 18 = 121 - 72 = 49 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два корня:

\[ y_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{49}}{2} = \frac{11 + 7}{2} = \frac{18}{2} = 9 \]

\[ y_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{49}}{2} = \frac{11 - 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Теперь вернёмся к замене \( y = x^2 \):

1. \( x^2 = 9 \) \(\implies\) \( x = \pm\sqrt{9} \) \(\implies\) \( x = \pm 3 \)

2. \( x^2 = 2 \) \(\implies\) \( x = \pm\sqrt{2} \)

Таким образом, уравнение имеет четыре корня.

Ответ: \( x = \pm 3, x = \pm \sqrt{2} \).