Ответ:

  1. Причины случившегося ещё не установлены.

    Грамматическая основа: причины не установлены. НЕ стоит перед сказуемым, поэтому отрицается мысль всего предложения.

  2. Огонёк в башенке светится ровным, немигающим светом.

    Грамматическая основа: огонёк светится. «Немигающим» — определение; НЕ относится не к сказуемому, а к этому члену предложения, поэтому отрицание частичное. НЕ пишется слитно: нет противопоставления и зависимых слов.

  3. Непрочитанный роман лежит на полке среди других книг.

    Грамматическая основа: роман лежит. «Непрочитанный» — определение; отрицается только характеристика романа, поэтому отрицание частичное. НЕ с причастием без зависимых слов пишется слитно.

  4. Не прочитанная мною книга осталась ждать своего времени.

    Грамматическая основа: книга осталась ждать. «Не прочитанная мною» — определение; отрицание относится к нему, а не к сказуемому, поэтому оно частичное. НЕ с причастием пишется раздельно из-за зависимого слова «мною».

  5. С утра не топленная печь не добавляла уюта в хмурую комнату смотрителя.

    Грамматическая основа: печь не добавляла. НЕ стоит перед сказуемым, поэтому отрицается мысль всего предложения. НЕ с причастием «топленная» пишется раздельно из-за зависимого слова «с утра».

  6. Мы не пойдём на каток из-за непогоды.

    Грамматическая основа: мы не пойдём. НЕ относится к сказуемому, поэтому отрицается мысль всего предложения. «Непогода» пишется слитно: слово обозначает неблагоприятную погоду.