3. Расстояние между пунктами А и В равно 150 км. Из пункта А в пункт В выехал легковой автомобиль. Одновременно с ним из пункта В в пункт А выехал грузовой автомобиль, скорость которого на 30 км/ч меньше скорости легкового. Через час после начала движения они встретились. Через сколько минут после встречи грузовой автомобиль прибыл в пункт А?

Давай разберемся с этой задачей по шагам.

1. Находим скорости автомобилей:

• Пусть скорость легкового автомобиля — x км/ч.
• Тогда скорость грузового автомобиля — x - 30 км/ч.

2. Используем информацию о встрече:

• Оба автомобиля двигались 1 час до встречи.
• Легковой автомобиль проехал: x * 1 = x км.
• Грузовой автомобиль проехал: (x - 30) * 1 = x - 30 км.
• Общее расстояние, которое они проехали вместе до встречи, равно сумме их расстояний: x + (x - 30) км.
• Мы знаем, что это расстояние равно 150 км.

3. Составляем и решаем уравнение:

• \[ x + (x - 30) = 150 \]
• \[ 2x - 30 = 150 \]
• \[ 2x = 150 + 30 \]
• \[ 2x = 180 \]
• \[ x = \frac{180}{2} = 90 \]

4. Находим скорости:

• Скорость легкового автомобиля: 90 км/ч.
• Скорость грузового автомобиля: 90 - 30 = 60 км/ч.

5. Находим, сколько километров осталось проехать грузовому автомобилю до пункта А:

• Грузовой автомобиль проехал 60 км/ч * 1 ч = 60 км.
• Общее расстояние — 150 км. Грузовик проехал 60 км.
• Осталось проехать: 150 км - 60 км = 90 км.

6. Рассчитываем время, за которое грузовик проедет оставшееся расстояние:

• Время = Расстояние / Скорость
• \[ \text{Время} = \frac{90 \text{ км}}{60 \text{ км/ч}} = \frac{9}{6} \text{ часа} = \frac{3}{2} \text{ часа} \]

7. Переводим время во минуты:

• \[ \frac{3}{2} \text{ часа} \times 60 \text{ мин/час} = 3 \times 30 \text{ мин} = 90 \text{ минут} \]

Ответ: 90