3. Разделить комплексные числа: а) \(z_1=6+2i,\ z_2=2-3i\); б) \(z_1=15+20i,\ z_2=1+4i\).

Умножаем числитель и знаменатель на число, сопряжённое знаменателю.

а) \(\frac{6+2i}{2-3i}=\frac{(6+2i)(2+3i)}{(2-3i)(2+3i)}=\frac{12+18i+4i+6i^2}{4+9}=\frac{6+22i}{13}=\frac{6}{13}+\frac{22}{13}i\).

б) \(\frac{15+20i}{1+4i}=\frac{(15+20i)(1-4i)}{(1+4i)(1-4i)}=\frac{15-60i+20i-80i^2}{1+16}=\frac{95-40i}{17}=\frac{95}{17}-\frac{40}{17}i\).

Ответ: а) \(\frac{6}{13}+\frac{22}{13}i\); б) \(\frac{95}{17}-\frac{40}{17}i\).