3. Разложить на множители: a² + b² - 2a - 2b - 2ab

Решение:

Исходное выражение: \( a^2 + b^2 - 2a - 2b - 2ab \)

Сгруппируем слагаемые так, чтобы выделить полные квадраты и связанные с ними выражения:

\( (a^2 - 2ab + b^2) - 2a - 2b \)

Свернём первую группу как квадрат разности:

\( (a - b)^2 - 2a - 2b \)

Теперь вынесем общий множитель \( -2 \) из оставшихся членов:

\( (a - b)^2 - 2(a + b) \)

Данное выражение не раскладывается на простые множители в стандартном виде без дополнительных условий или предположений. Однако, если предположить, что в условии была опечатка и выражение должно было быть другим (например, \( a^2 + b^2 + 2ab - 2a - 2b \) или \( a^2 - b^2 - 2a - 2b \)), то разложение было бы возможно. В текущем виде, выражение \( (a - b)^2 - 2(a + b) \) является его упрощенной формой, но не разложением на множители в классическом понимании (произведение двух или более многочленов).

Пояснение: Если бы стояла задача упростить выражение, то \( (a - b)^2 - 2(a + b) \) было бы конечным результатом. Для разложения на множители обычно требуются структуры вроде \( a^2 - b^2 \) или \( a^2 \pm 2ab + b^2 \) с последующим вынесением общих множителей. Текущее выражение не имеет таких очевидных паттернов для дальнейшего множителя.

Ответ: Выражение \( a^2 + b^2 - 2a - 2b - 2ab \) не раскладывается на простые множители в данном виде. Упрощенная форма: \( (a - b)^2 - 2(a + b) \).