3. Разложите на множители: 1) 6a-9b; 2) 8a-12b; 3) 5ab-5ac; 4) 6ax+6ay; 5) 4a²+8ac; 6) 3m²-6mn; 7)ab-ac + yb-yc; 8) ab+ac +xb+c; 9) x²-25; 10) x²-4; 11) 25-9a²; 12) 36-16y².

Задание 3. Разложите на множители:

1) \( 6a-9b \)

Вынесем общий множитель 3:

\[ 6a-9b = 3(2a-3b) \]

Ответ: \( 3(2a-3b) \)

2) \( 8a-12b \)

Вынесем общий множитель 4:

\[ 8a-12b = 4(2a-3b) \]

Ответ: \( 4(2a-3b) \)

3) \( 5ab-5ac \)

Вынесем общий множитель \( 5a \):

\[ 5ab-5ac = 5a(b-c) \]

Ответ: \( 5a(b-c) \)

4) \( 6ax+6ay \)

Вынесем общий множитель \( 6a \):

\[ 6ax+6ay = 6a(x+y) \]

Ответ: \( 6a(x+y) \)

5) \( 4a^2+8ac \)

Вынесем общий множитель \( 4a \):

\[ 4a^2+8ac = 4a(a+2c) \]

Ответ: \( 4a(a+2c) \)

6) \( 3m^2-6mn \)

Вынесем общий множитель \( 3m \):

\[ 3m^2-6mn = 3m(m-2n) \]

Ответ: \( 3m(m-2n) \)

7) \( ab-ac + yb-yc \)

Сгруппируем слагаемые:

\[ (ab-ac) + (yb-yc) = a(b-c) + y(b-c) = (a+y)(b-c) \]

Ответ: \( (a+y)(b-c) \)

8) \( ab+ac +xb+c \)

Похоже, в этом задании опечатка, так как при группировке не получается одинаковых множителей. Предположим, что последнее слагаемое \( xc \) вместо \( c \). Тогда:

\[ ab+ac+xb+xc = a(b+c) + x(b+c) = (a+x)(b+c) \]

Если же имелось в виду \( ab+ac+xb+bc \), то:

\[ ab+ac+xb+bc = a(b+c) + x(b+c) = (a+x)(b+c) \]

Если же имелось в виду \( ab+ac+xb+c \), как написано, то разложить на множители без остатка не получается. Будем исходить из наиболее вероятного варианта, что там опечатка, и имелось в виду \( (a+x)(b+c) \).

Ответ (предполагаемый): \( (a+x)(b+c) \)

9) \( x^2-25 \)

Используем формулу разности квадратов \( a^2 - b^2 = (a-b)(a+b) \):

\[ x^2-25 = x^2-5^2 = (x-5)(x+5) \]

Ответ: \( (x-5)(x+5) \)

10) \( x^2-4 \)

Используем формулу разности квадратов:

\[ x^2-4 = x^2-2^2 = (x-2)(x+2) \]

Ответ: \( (x-2)(x+2) \)

11) \( 25-9a^2 \)

Используем формулу разности квадратов:

\[ 25-9a^2 = 5^2-(3a)^2 = (5-3a)(5+3a) \]

Ответ: \( (5-3a)(5+3a) \)

12) \( 36-16y^2 \)

Вынесем общий множитель 4, а затем применим формулу разности квадратов:

\[ 36-16y^2 = 4(9-4y^2) = 4(3^2-(2y)^2) = 4(3-2y)(3+2y) \]

Ответ: \( 4(3-2y)(3+2y) \)