№3. Разложите на множители: 1) x² − 100; 2) 36 − 81b²; 3) 9c² − 64y²; 4) 0,09a² − 1,44b²; 5) x⁴y⁴ − ⁹⁄₁₆; 6) m⁸ − n¹⁰; 7) 0,16p⁴ − q⁸; 8) 1,21z⁸ − 225t^[показатель степени неразборчив]; 9) −4 + 169x⁴y¹⁸; 10) 2 ¹⁴⁄₂₅x⁴y⁴ − 1 ¹⁷⁄₆₄a⁶b⁶.

Применяем формулу \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\), предварительно выделяя полный квадрат.

1. \(x^2-100=(x-10)(x+10)\).
2. \(36-81b^2=9(4-9b^2)=9(2-3b)(2+3b)\).
3. \(9c^2-64y^2=(3c-8y)(3c+8y)\).
4. \(0{,}09a^2-1{,}44b^2=0{,}09(a^2-16b^2)=0{,}09(a-4b)(a+4b)\).
5. \(x^4y^4-\frac9{16}=(x^2y^2-\frac34)(x^2y^2+\frac34)\).
6. \(m^8-n^{10}=(m^4-n^5)(m^4+n^5)\).
7. \(0{,}16p^4-q^8=(0{,}4p^2-q^4)(0{,}4p^2+q^4)\).
8. Показатель при \(t\) на изображении читается неоднозначно: возможны 11 и 12. Если это \(t^{12}\), то \(1{,}21z^8-225t^{12}=(1{,}1z^4-15t^6)(1{,}1z^4+15t^6)\). Если это \(t^{11}\), выражение не является разностью квадратов многочленов, и указанное разложение с целыми неотрицательными степенями не получается. Для однозначного ответа нужен более чёткий фрагмент.
9. \(-4+169x^4y^{18}=169x^4y^{18}-4=(13x^2y^9-2)(13x^2y^9+2)\).
10. Преобразуем смешанные числа: \(2\frac{14}{25}=\frac{64}{25}\), \(1\frac{17}{64}=\frac{81}{64}\). Тогда \(\frac{64}{25}x^4y^4-\frac{81}{64}a^6b^6=(\frac85x^2y^2-\frac98a^3b^3)(\frac85x^2y^2+\frac98a^3b^3)\).