3. Разложите на множители: а) \( 3a^2 - 9ab \); б) \( x^2 - 25x \); в) \( 4y^2 - 12y + 9 \)

Задание 3. Разложение на множители

а) \( 3a^2 - 9ab \)

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Общий множитель для обоих слагаемых — \( 3a \). Вынесем его за скобки:

\[ 3a(a - 3b) \]

Ответ: \( 3a(a - 3b) \)

б) \( x^2 - 25x \)

Шаг 1: Вынесем общий множитель

Общий множитель для обоих слагаемых — \( x \). Вынесем его за скобки:

\[ x(x - 25) \]

Ответ: \( x(x - 25) \)

в) \( 4y^2 - 12y + 9 \)

Шаг 1: Распознаем формулу квадрата суммы или разности

Выражение \( 4y^2 - 12y + 9 \) похоже на квадрат разности \( (A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 \).

В нашем случае:

\( A^2 = 4y^2 \implies A = 2y \)

\( B^2 = 9 \implies B = 3 \)

Проверим средний член: \( 2AB = 2 \cdot (2y) \cdot 3 = 12y \). Средний член совпадает.

Шаг 2: Запишем в виде квадрата разности

\[ (2y - 3)^2 \]

Ответ: \( (2y - 3)^2 \)