5. На трех полках находится 75 книг. На первой полке в два раза больше книг, чем на второй, а на третьей — на 5 книг меньше, чем на первой. Придумайте и запишите вопрос к задаче. Решите задачу, выделяя три этапа математического моделирования.

Задание 5. Математическая модель задачи о книгах

Этап 1: Построение математической модели

1. Введение переменных

Пусть:

• \( x \) — количество книг на второй полке.
• Тогда на первой полке \( 2x \) книг.
• На третьей полке \( 2x - 5 \) книг.

2. Составление уравнения

Общее количество книг на трех полках равно 75:

\[ x + 2x + (2x - 5) = 75 \]

3. Вопрос к задаче

Логичный вопрос, который можно задать, учитывая условие: «Сколько книг на каждой полке?»

Этап 2: Работа с математической моделью (решение уравнения)

Шаг 1: Упростим уравнение

Сгруппируем члены с \( x \) и числовые члены:

\[ (x + 2x + 2x) - 5 = 75 \]

\[ 5x - 5 = 75 \]

Шаг 2: Решим полученное уравнение

Прибавим 5 к обеим частям:

\[ 5x = 75 + 5 \]

\[ 5x = 80 \]

Разделим обе части на 5:

\[ x = \frac{80}{5} \]

\[ x = 16 \]

Шаг 3: Найдем количество книг на каждой полке

Вторая полка: \( x = 16 \) книг.

Первая полка: \( 2x = 2 \cdot 16 = 32 \) книги.

Третья полка: \( 2x - 5 = 32 - 5 = 27 \) книг.

Этап 3: Анализ и запись ответа

Шаг 1: Проверка

Сложим количество книг на всех полках:

\[ 16 + 32 + 27 = 75 \]

Общее количество совпадает с условием задачи.

Ответ: На первой полке 32 книги, на второй — 16 книг, на третьей — 27 книг.