3. Разложите на множители, пользуясь формулами сокращённого умножения. a) a² + 2ab + b² б) 9a² + 24ab + 16b² в) -x⁴ - 2kx² - k² г) 9x² - 12xy + 4y²

Краткое пояснение:

Для разложения на множители будем использовать формулы квадрата суммы и квадрата разности.

Пошаговое решение:

• а) a² + 2ab + b²
  Это квадрат суммы: (a + b)².
• б) 9a² + 24ab + 16b²
  Это квадрат суммы: (3a)² + 2⋅3a⋅4b + (4b)² = (3a + 4b)².
• в) -x⁴ - 2kx² - k²
  Вынесем минус за скобки: -(x⁴ + 2kx² + k²). В скобках квадрат суммы: -( (x²)² + 2⋅x²⋅k + k²) = -(x² + k)².
• г) 9x² - 12xy + 4y²
  Это квадрат разности: (3x)² - 2⋅3x⋅2y + (2y)² = (3x - 2y)².

Ответ: а) (a + b)²; б) (3a + 4b)²; в) -(x² + k)²; г) (3x - 2y)².