3. Разложите на множители выражение: 1) а) c² − 2; б) 11 − y²; г) 2a² − 3. 2) а) a − 9; б) 5 − b, где b > 0; в) x − c, где x ≥ 0 и c ≥ 0; г) 4a − 25b, где a > 0 и b > 0.

Question

Вопрос:

Фото задания: 3. Разложите на множители выражение: 1) а) c² − 2; б) 11 − y²; г) 2a² − 3. 2) а) a − 9; б) 5 − b, где b > 0; в) x − c, где…

3. Разложите на множители выражение: 1) а) c² − 2; б) 11 − y²; г) 2a² − 3. 2) а) a − 9; б) 5 − b, где b > 0; в) x − c, где x ≥ 0 и c ≥ 0; г) 4a − 25b, где a > 0 и b > 0.

Accepted Answer

Используем формулу разности квадратов: \(u^2-v^2=(u-v)(u+v)\).

а) \(c^2-2=c^2-(\sqrt2)^2=(c-\sqrt2)(c+\sqrt2)\);
б) \(11-y^2=(\sqrt{11}-y)(\sqrt{11}+y)\);
г) \(2a^2-3=(a\sqrt2)^2-(\sqrt3)^2=(a\sqrt2-\sqrt3)(a\sqrt2+\sqrt3)\).
а) \(a-9=(\sqrt a)^2-3^2=(\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\);
б) \(5-b=(\sqrt5)^2-(\sqrt b)^2=(\sqrt5-\sqrt b)(\sqrt5+\sqrt b)\);
в) \(x-c=(\sqrt x)^2-(\sqrt c)^2=(\sqrt x-\sqrt c)(\sqrt x+\sqrt c)\);
г) \(4a-25b=(2\sqrt a)^2-(5\sqrt b)^2=(2\sqrt a-5\sqrt b)(2\sqrt a+5\sqrt b)\).

Ответ: 1) а) \((c-\sqrt2)(c+\sqrt2)\); б) \((\sqrt{11}-y)(\sqrt{11}+y)\); г) \((a\sqrt2-\sqrt3)(a\sqrt2+\sqrt3)\). 2) а) \((\sqrt a-3)(\sqrt a+3)\); б) \((\sqrt5-\sqrt b)(\sqrt5+\sqrt b)\); в) \((\sqrt x-\sqrt c)(\sqrt x+\sqrt c)\); г) \((2\sqrt a-5\sqrt b)(2\sqrt a+5\sqrt b)\).