3. Разложите на множители выражение, используя формулу разности квадратов: а) m² − 6; б) 3 − 16p²; в) 7x² − 2y²; г) 25 − c, где c ≥ 0.

Question

Вопрос:

Фото задания

3. Разложите на множители выражение, используя формулу разности квадратов: а) m² − 6; б) 3 − 16p²; в) 7x² − 2y²; г) 25 − c, где c ≥ 0.

Accepted Answer

Используем формулу \(A^2-B^2=(A-B)(A+B)\).

а) \(m^2-6=m^2-(\sqrt{6})^2=(m-\sqrt{6})(m+\sqrt{6})\).

б) \(3-16p^2=(\sqrt{3})^2-(4p)^2=(\sqrt{3}-4p)(\sqrt{3}+4p)\).

в) \(7x^2-2y^2=(\sqrt{7}x)^2-(\sqrt{2}y)^2=(\sqrt{7}x-\sqrt{2}y)(\sqrt{7}x+\sqrt{2}y)\).

г) Так как \(c\ge 0\), \(\sqrt{c}\) определённо: \(25-c=5^2-(\sqrt{c})^2=(5-\sqrt{c})(5+\sqrt{c})\).

Ответ: а) \((m-\sqrt{6})(m+\sqrt{6})\); б) \((\sqrt{3}-4p)(\sqrt{3}+4p)\); в) \((\sqrt{7}x-\sqrt{2}y)(\sqrt{7}x+\sqrt{2}y)\); г) \((5-\sqrt{c})(5+\sqrt{c})\).