4. Сократите дробь: а) (x² − 3)/(x + √3); б) (√p − 6)/(p − 36); в) (2√x − 7√y)/(49y − 4x); г) (18 − √6)/√6.

а) Разложим числитель как разность квадратов: \(\frac{x^2-3}{x+\sqrt{3}}=\frac{(x-\sqrt{3})(x+\sqrt{3})}{x+\sqrt{3}}=x-\sqrt{3}\), где \(x\ne-\sqrt{3}\).

б) При \(p\ge0\) разложим знаменатель: \(p-36=(\sqrt{p}-6)(\sqrt{p}+6)\). Поэтому \(\frac{\sqrt{p}-6}{p-36}=\frac{1}{\sqrt{p}+6}\), где \(p\ne36\).

в) Разложим знаменатель: \(49y-4x=(7\sqrt{y}-2\sqrt{x})(7\sqrt{y}+2\sqrt{x})\). Числитель равен \(-(7\sqrt{y}-2\sqrt{x})\), поэтому дробь сокращается до \(-\frac{1}{7\sqrt{y}+2\sqrt{x}}\) (при определённых корнях и ненулевом исходном знаменателе).

г) Разделим каждый член числителя на \(\sqrt{6}\): \(\frac{18-\sqrt{6}}{\sqrt{6}}=\frac{18}{\sqrt{6}}-1=3\sqrt{6}-1\).

Ответ: а) \(x-\sqrt{3}\); б) \(\frac{1}{\sqrt{p}+6}\); в) \(-\frac{1}{7\sqrt{y}+2\sqrt{x}}\); г) \(3\sqrt{6}-1\).