3. Разложите на простые множители числа: 24 и 45. Найдите НОД (24;45), НОК (24;45). Сократите дробь 24/45.

Разложение на простые множители:

\(24=2\cdot2\cdot2\cdot3=2^3\cdot3\); \(45=3\cdot3\cdot5=3^2\cdot5\).

Общий множитель с наименьшей степенью: \(\text{НОД}(24;45)=3\).

Для НОК берём все простые множители в наибольших степенях:

\(\text{НОК}(24;45)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\).

Сократим дробь на 3:

\(\frac{24}{45}=\frac{24:3}{45:3}=\frac{8}{15}\).

Ответ: \(24=2^3\cdot3\); \(45=3^2\cdot5\); НОД = 3; НОК = 360; \(\frac{24}{45}=\frac{8}{15}\).