3. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Решение:

Пусть \( \alpha \) и \( \beta \) — два односторонних угла при пересечении двух параллельных прямых секущей.

Известно, что сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна \( 180^{\circ} \). То есть, \( \alpha + \beta = 180^{\circ} \).

По условию задачи, разность этих углов равна \( 50^{\circ} \). Пусть \( \alpha > \beta \), тогда \( \alpha - \beta = 50^{\circ} \).

Мы получили систему двух линейных уравнений:

\[ \begin{cases} \alpha + \beta = 180^{\circ} \\ \alpha - \beta = 50^{\circ} \end{cases} \]

Сложим оба уравнения:

\[ (\alpha + \beta) + (\alpha - \beta) = 180^{\circ} + 50^{\circ} \]

\[ 2\alpha = 230^{\circ} \]

\[ \alpha = \frac{230^{\circ}}{2} = 115^{\circ} \]

Теперь найдём \( \beta \), подставив значение \( \alpha \) в первое уравнение:

\[ 115^{\circ} + \beta = 180^{\circ} \]

\[ \beta = 180^{\circ} - 115^{\circ} = 65^{\circ} \]

Проверим разность: \( 115^{\circ} - 65^{\circ} = 50^{\circ} \).

Ответ: Углы равны 115° и 65°.