3. Развернутый угол AOB разделяет плоскость на две части, а луч OM лежит в одной части, а луч OK — в другой. Известно, что углы MOA и KOB прямые. а) Равны ли углы BOM и KOA? б) Являются ли прямые MK и AB взаимно перпендикулярными? Ответы на вопросы объясните.

Так как \(\angle MOA=180^\circ\), лучи OM и OA противоположны. Так как \(\angle KOB=180^\circ\), лучи OK и OB противоположны.

а) Углы BOM и KOA образованы соответственно противоположными лучами, поэтому они равны: каждый равен углу между прямыми OA и OB.

б) Точки M, O, A лежат на одной прямой, а K, O, B — на другой. Следовательно, прямая MK совпадает с прямой AB? Нет: обозначения MK и AB соединяют точки с разных прямых. Угол между ними зависит от направления OA и OB и условиями не задан. Поэтому утверждать, что MK и AB перпендикулярны, нельзя. Например, если OA и OB образуют угол, отличный от 90°, то и эти прямые не будут перпендикулярны.

Ответ: а) да, равны; б) нет, перпендикулярность не следует из условия.