3. Развёрнутый угол AOB разделён пополам двумя лучами. Луч OM лежит в одной части, а луч OK — в другой части. Известно, что углы MOA и KOB — прямые. а) Равны ли углы BOM и KOA? б) Являются ли прямые MK и AB взаимно перпендикулярными? Ответьте на вопросы обоснованно.

Так как \(\angle MOA\) и \(\angle KOB\) — прямые, то каждый из них равен \(90^\circ\).

Поскольку \(AOB\) — развёрнутый угол, лучи \(OA\) и \(OB\) являются противоположными. Лучи, перпендикулярные противоположным лучам, имеют одно направление. Поэтому лучи \(OM\) и \(OK\) лежат на одной прямой, перпендикулярной прямой \(AB\).

а) \(\angle BOM=\angle KOA=90^\circ\).

б) Да, прямые \(MK\) и \(AB\) взаимно перпендикулярны, так как \(MK\) проходит по направлению лучей, перпендикулярных \(AB\).

Ответ: а) да, углы равны и составляют по \(90^\circ\); б) да, \(MK\perp AB\).