3. Реши задачи. Определи, где нужен НОД, а где НОК. 1) Из 30 красных и 42 синих карандашей составили как можно больше одинаковых наборов, использовав все карандаши. Сколько наборов получилось? Сколько карандашей каждого цвета в одном наборе? 2) Ленты длиной 48 см и 60 см разрезали без остатка на одинаковые куски наибольшей возможной длины. Какова длина куска? 3) Два сигнала прозвучали одновременно. Первый повторяется каждые 9 минут, второй — каждые 12 минут. Через сколько минут они снова прозвучат одновременно? 4) Один автобус отправляется каждые 14 минут, другой — каждые 21 минуту. Сейчас они отправились одновременно. Через сколько минут это повторится?

1. Чтобы получить наибольшее число одинаковых наборов без остатка, находим НОД чисел 30 и 42: НОД(30, 42) = 6.

   В каждом наборе будет 30 : 6 = 5 красных и 42 : 6 = 7 синих карандашей.

2. Длину самого большого одинакового куска находим как НОД длин лент: НОД(48, 60) = 12.

   Ответ: 12 см.

3. Сигналы снова прозвучат вместе через наименьшее общее кратное их периодов: НОК(9, 12) = 36.

   Ответ: через 36 минут.

4. Одновременное отправление повторится через НОК(14, 21) = 42 минуты.

   Ответ: через 42 минуты.

Ответ: 1) 6 наборов; в каждом 5 красных и 7 синих карандашей. 2) 12 см. 3) Через 36 минут. 4) Через 42 минуты.