3. Решить неравенства: 2x²+3x-2<0; 2x²-x-3≤0; -2x²+11x-14> 0;

Решение:

Решим каждое неравенство отдельно.

1. Неравенство 1: \( 2x^2 + 3x - 2 < 0 \)
• Найдем корни квадратного трехчлена \( 2x^2 + 3x - 2 = 0 \).
• Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4(2)(-2) = 9 + 16 = 25 \).
• Корни: \( x_1 = \frac{-3 + \sqrt{25}}{2\cdot2} = \frac{-3 + 5}{4} = \frac{2}{4} = 0.5 \) и \( x_2 = \frac{-3 - \sqrt{25}}{2\cdot2} = \frac{-3 - 5}{4} = \frac{-8}{4} = -2 \).
• Парабола \( y = 2x^2 + 3x - 2 \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.
• Решение: \( -2 < x < 0.5 \).
2. Неравенство 2: \( 2x^2 - x - 3 ≤ 0 \)
• Найдем корни квадратного трехчлена \( 2x^2 - x - 3 = 0 \).
• Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4(2)(-3) = 1 + 24 = 25 \).
• Корни: \( x_1 = \frac{1 + \sqrt{25}}{2\cdot2} = \frac{1 + 5}{4} = \frac{6}{4} = 1.5 \) и \( x_2 = \frac{1 - \sqrt{25}}{2\cdot2} = \frac{1 - 5}{4} = \frac{-4}{4} = -1 \).
• Парабола \( y = 2x^2 - x - 3 \) ветвями вверх. Неравенство \( ≤ 0 \) выполняется между корнями, включая сами корни.
• Решение: \( -1 ≤ x ≤ 1.5 \).
3. Неравенство 3: \( -2x^2 + 11x - 14 > 0 \)
• Умножим обе части неравенства на -1 и сменим знак неравенства: \( 2x^2 - 11x + 14 < 0 \).
• Найдем корни квадратного трехчлена \( 2x^2 - 11x + 14 = 0 \).
• Дискриминант \( D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4(2)(14) = 121 - 112 = 9 \).
• Корни: \( x_1 = \frac{11 + \sqrt{9}}{2\cdot2} = \frac{11 + 3}{4} = \frac{14}{4} = 3.5 \) и \( x_2 = \frac{11 - \sqrt{9}}{2\cdot2} = \frac{11 - 3}{4} = \frac{8}{4} = 2 \).
• Парабола \( y = 2x^2 - 11x + 14 \) ветвями вверх. Неравенство \( < 0 \) выполняется между корнями.
• Решение: \( 2 < x < 3.5 \).

Ответ: 1. \( -2 < x < 0.5 \); 2. \( -1 ≤ x ≤ 1.5 \); 3. \( 2 < x < 3.5 \).