3. Решить неравенства: log₄ x ≥ 16; log₁/₂ x ≤ 2; log₃(x+2) ≥ 5.

1. \(\log_4 x\ge16\). Область определения: \(x>0\). Так как основание \(4>1\), знак неравенства сохраняется: \(x\ge4^{16}=4\,294\,967\,296\).

2. \(\log_{1/2}x\le2\). Область определения: \(x>0\). Основание лежит между 0 и 1, поэтому функция убывает и знак меняется: \(x\ge(1/2)^2=1/4\).

3. \(\log_3(x+2)\ge5\). Область определения: \(x>-2\). Поскольку \(3>1\), получаем \(x+2\ge3^5=243\), следовательно, \(x\ge241\).

Ответ: 1) \([4\,294\,967\,296; +\infty)\); 2) \([1/4; +\infty)\); 3) \([241; +\infty)\).