3. Решить примеры: 1) \(\frac{3}{\sqrt{5}}\); 2) \(\frac{2}{\sqrt{6}}\); 3) \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}\); 4) \(\frac{1}{3+\sqrt{2}}\); 5) \(\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}\); 6) \(\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}\); 7) \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}\); 8) \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{8}}{\sqrt{10}-\sqrt{8}}\).

Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{5}\): \(\frac{3}{\sqrt{5}}=\frac{3\sqrt{5}}{5}\).

Умножаем числитель и знаменатель на \(\sqrt{6}\): \(\frac{2}{\sqrt{6}}=\frac{2\sqrt{6}}{6}=\frac{\sqrt{6}}{3}\).

Умножаем на сопряжённое выражение \(2+\sqrt{3}\): \(\frac{1}{2-\sqrt{3}}=\frac{2+\sqrt{3}}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})}=\frac{2+\sqrt{3}}{4-3}=2+\sqrt{3}\).

Умножаем на сопряжённое выражение \(3-\sqrt{2}\): \(\frac{1}{3+\sqrt{2}}=\frac{3-\sqrt{2}}{(3+\sqrt{2})(3-\sqrt{2})}=\frac{3-\sqrt{2}}{9-2}=\frac{3-\sqrt{2}}{7}\).

Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{7}+\sqrt{3}\): \(\frac{4}{\sqrt{7}-\sqrt{3}}=\frac{4(\sqrt{7}+\sqrt{3})}{7-3}=\sqrt{7}+\sqrt{3}\).

Умножаем на сопряжённое выражение \(\sqrt{5}-\sqrt{2}\): \(\frac{3}{\sqrt{5}+\sqrt{2}}=\frac{3(\sqrt{5}-\sqrt{2})}{5-2}=\sqrt{5}-\sqrt{2}\).

Умножаем на сопряжённое знаменателю выражение \(\sqrt{5}-\sqrt{7}\): \(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{7}}{\sqrt{5}+\sqrt{7}}=\frac{(\sqrt{5}-\sqrt{7})^2}{5-7}=\frac{12-2\sqrt{35}}{-2}=\sqrt{35}-6\).

Умножаем на сопряжённое знаменателю выражение \(\sqrt{10}+\sqrt{8}\): \(\frac{\sqrt{10}+\sqrt{8}}{\sqrt{10}-\sqrt{8}}=\frac{(\sqrt{10}+\sqrt{8})^2}{10-8}=\frac{18+2\sqrt{80}}{2}=9+4\sqrt{5}\).