Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решить системы уравнений: а) \(\begin{cases}0{,}6^{x+y}\cdot0{,}6^x=0{,}6,\\10^x\cdot10^y=(0{,}01)^{-1}.\end{cases}\) б)…Фото задания

Ответ:

а)

  1. Объединим степени с одинаковыми основаниями: \(0{,}6^{2x+y}=0{,}6^1\), поэтому \(2x+y=1\).
  2. Во втором уравнении \((0{,}01)^{-1}=100=10^2\). Тогда \(10^{x+y}=10^2\), откуда \(x+y=2\).
  3. Вычтем второе равенство из первого: \(x=-1\). Подстановка в \(x+y=2\) даёт \(y=3\).

б)

  1. Представим правые части как степени соответствующих оснований: \(125=5^3\) и \(4=4^1\). Тогда \(2x-y=3\), \(x-y=1\).
  2. Вычтем второе уравнение из первого: \(x=2\). Подстановка в \(x-y=1\) даёт \(y=1\).

Ответ: а) \((x;y)=(-1;3)\); б) \((x;y)=(2;1)\).