3. Решить уравнение: 1) $\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x}=25$; 2) $4^x+2^x-20=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решить уравнение: 1) $\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x}=25$; 2) $4^x+2^x-20=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Запишем обе части как степени числа 5:

\[\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x}=5^{-(2-3x)}=5^{3x-2},\qquad 25=5^2.\]

Приравниваем показатели:

\[3x-2=2,\qquad 3x=4,\qquad x=\frac{4}{3}.\]

2) Введём замену $t=2^x$, где $t>0$. Тогда $4^x=(2^x)^2=t^2$, и уравнение принимает вид

\[t^2+t-20=0=(t+5)(t-4).\]

Корни: $t=-5$ или $t=4$. Так как $t>0$, подходит только $t=4$. Следовательно, $2^x=4=2^2$, откуда $x=2$.

Ответ: 1) $x=\frac{4}{3}$; 2) $x=2$.

3. Решить уравнение: 1) \(\left(\frac{1}{5}\right)^{2-3x}=25\); 2) \(4^x+2^x-20=0\).