3. Решить уравнение: a) (x + 3)(x - 2) - (x + 4)(x - 1) = 3x, в) (x - 4)(x + 2) - (x - 5)(x + 6) = - x, б) (2x + 6)(7-4x) = (2x)(8x + 1) + 15. г) (3х + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x-3) + 7,

Решение:

а) (x + 3)(x - 2) - (x + 4)(x - 1) = 3x

Раскроем первую скобку:

\( (x + 3)(x - 2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6 \)

Раскроем вторую скобку:

\( (x + 4)(x - 1) = x^2 - x + 4x - 4 = x^2 + 3x - 4 \)

Подставим полученные выражения в уравнение:

\( (x^2 + x - 6) - (x^2 + 3x - 4) = 3x \)

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( x^2 + x - 6 - x^2 - 3x + 4 = 3x \)

\( -2x - 2 = 3x \)

Перенесём члены с x в правую часть, а константы — в левую:

\( -2 = 3x + 2x \)

\( -2 = 5x \)

Разделим обе части на 5:

\( x = -\frac{2}{5} \)

б) (2x + 6)(7 - 4x) = (2x)(8x + 1) + 15

Раскроем первую скобку:

\( (2x + 6)(7 - 4x) = 14x - 8x^2 + 42 - 24x = -8x^2 - 10x + 42 \)

Раскроем вторую часть уравнения:

\( (2x)(8x + 1) + 15 = 16x^2 + 2x + 15 \)

Приравняем полученные выражения:

\( -8x^2 - 10x + 42 = 16x^2 + 2x + 15 \)

Перенесём все члены в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение:

\( 0 = 16x^2 + 8x^2 + 2x + 10x + 15 - 42 \)

\( 0 = 24x^2 + 12x - 27 \)

Разделим всё уравнение на 3 для упрощения:

\( 8x^2 + 4x - 9 = 0 \)

Найдём дискриминант:

\( D = b^2 - 4ac = 4^2 - 4 \cdot 8 \cdot (-9) = 16 + 288 = 304 \)

Найдём корни:

\( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-4 \pm \sqrt{304}}{2 \cdot 8} = \frac{-4 \pm 4\sqrt{19}}{16} = \frac{-1 \pm \sqrt{19}}{4} \)

в) (x - 4)(x + 2) - (x - 5)(x + 6) = -x

Раскроем первую скобку:

\( (x - 4)(x + 2) = x^2 + 2x - 4x - 8 = x^2 - 2x - 8 \)

Раскроем вторую скобку:

\( (x - 5)(x + 6) = x^2 + 6x - 5x - 30 = x^2 + x - 30 \)

Подставим полученные выражения в уравнение:

\( (x^2 - 2x - 8) - (x^2 + x - 30) = -x \)

Раскроем скобки и приведём подобные члены:

\( x^2 - 2x - 8 - x^2 - x + 30 = -x \)

\( -3x + 22 = -x \)

Перенесём члены с x в правую часть, а константы — в левую:

\( 22 = -x + 3x \)

\( 22 = 2x \)

Разделим обе части на 2:

\( x = 11 \)

г) (3x + 5)(2x + 1) = (6x + 5)(x - 3) + 7

Раскроем первую скобку:

\( (3x + 5)(2x + 1) = 6x^2 + 3x + 10x + 5 = 6x^2 + 13x + 5 \)

Раскроем вторую часть уравнения:

\( (6x + 5)(x - 3) + 7 = 6x^2 - 18x + 5x - 15 + 7 = 6x^2 - 13x - 8 \)

Приравняем полученные выражения:

\( 6x^2 + 13x + 5 = 6x^2 - 13x - 8 \)

Вычтем \( 6x^2 \) из обеих частей:

\( 13x + 5 = -13x - 8 \)

Перенесём члены с x в левую часть, а константы — в правую:

\( 13x + 13x = -8 - 5 \)

\( 26x = -13 \)

Разделим обе части на 26:

\( x = -\frac{13}{26} = -\frac{1}{2} \)

Ответ: а) x = -2/5; б) x = (-1 ± √19)/4; в) x = 11; г) x = -1/2.