№ 3. Решить уравнения: а) (3x − 16)/12 + 1 = (x − 6)/4 − (x + 3)/6; б) x² − 11/6 + 1/2 = 0.

а)

Упростим левую часть: \(\frac{3x-16}{12}+1=\frac{x}{4}-\frac{1}{3}\).

Упростим правую часть: \(\frac{x-6}{4}-\frac{x+3}{6}=\frac{x-24}{12}=\frac{x}{12}-2\).

Получаем \(\frac{x}{4}-\frac{1}{3}=\frac{x}{12}-2\). Умножим обе части на 12: \(3x-4=x-24\).

Отсюда \(2x=-20\), поэтому \(x=-10\).

б)

Сложим дроби: \(-\frac{11}{6}+\frac{1}{2}=-\frac{11}{6}+\frac{3}{6}=-\frac{4}{3}\). Тогда \(x^2-\frac{4}{3}=0\), то есть \(x^2=\frac{4}{3}\).

Извлекаем квадратный корень: \(x=\pm\sqrt{\frac{4}{3}}=\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}\).

Ответ: а) \(x=-10\); б) \(x=\pm\frac{2\sqrt{3}}{3}\).