3. Решить задачи: а) Смешали 0,3 кг воды при 90°C и 0,2 кг воды при 15°C. Определите температуру смеси. б) В алюминиевую кастрюлю массой 0,5 кг налили 2 кг воды при 20°C. Какое количество теплоты необходимо, чтобы нагреть их до 80°C? (c_{алюминия} = 920 Дж/(кг·°C)).

а) Считаем, что теплообмена с окружающей средой нет. Удельная теплоёмкость воды у обеих порций одинакова.

Тепло, отданное горячей водой, равно теплу, полученному холодной:

0,3 · c · (90 − t) = 0,2 · c · (t − 15).

Сокращаем на c и решаем:

0,3(90 − t) = 0,2(t − 15);

27 − 0,3t = 0,2t − 3;

30 = 0,5t, поэтому t = 60°C.

б) Дано: m_Al = 0,5 кг, c_Al = 920 Дж/(кг·°C), m_воды = 2 кг, c_воды = 4200 Дж/(кг·°C), Δt = 80 − 20 = 60°C.

Тепло нужно и для нагревания кастрюли, и для нагревания воды:

Q = (m_Alc_Al + m_водыc_воды)Δt.

Q = (0,5 · 920 + 2 · 4200) · 60 = (460 + 8400) · 60 = 531 600 Дж.

Ответ: а) 60°C; б) 531 600 Дж (531,6 кДж).