3) Решить задачи: а) В треугольнике ABC \(AB=BC\), \(\angle B=40^\circ\). Найти углы [неясно: вероятно, \(\angle A\) и \(\angle C\)]. б) В треугольнике ABC \(AC=AB\), AK — высота, \(P_{\triangle ABC}=60\) см, \(KB=10\) см. Найти AC.

а) Так как \(AB=BC\), треугольник равнобедренный с основанием AC, поэтому углы при основании равны: \(\angle A=\angle C\). Сумма углов треугольника равна \(180^\circ\), значит \(\angle A+\angle C=180^\circ-40^\circ=140^\circ\). Тогда \(\angle A=\angle C=70^\circ\). Если в записи требовалось найти также \(\angle B\), он уже дан: \(40^\circ\).

б) Поскольку \(AC=AB\), треугольник равнобедренный с основанием CB. Высота AK, проведённая к основанию, делит его пополам, поэтому \(CK=KB=10\) см и \(CB=20\) см.

По периметру: \(AC+AB+CB=60\). Подставляем \(AB=AC\) и \(CB=20\): \(2AC+20=60\). Тогда \(2AC=40\), откуда \(AC=20\) см.

Ответ: а) \(\angle A=\angle C=70^\circ\); б) \(AC=20\) см.